函数是组织好的，可重复使用的，用来实现单一，或相关联功能的代码段。函数能提高应用的模块性，和代码的重复利用率。
一、调用函数
Python内置了很多有用的函数，我们可以直接调用。
要调用一个函数，需要知道函数的名称和参数，比如求绝对值的函数abs，只有一个参数。
调用abs函数：
abs(-100)
调用函数的时候，如果传入的参数数量不对，会报TypeError的错误，并且Python会明确地告诉你：abs()有且仅有1个参数，但给出了两个：
abs(1, 2)
如果传入的参数数量是对的，但参数类型不能被函数所接受，也会报TypeError的错误，并且给出错误信息：str是错误的参数类型：
abs('a')
二、定义函数
在Python中，定义一个函数要使用def语句，依次写出函数名、括号、括号中的参数和冒号:，然后，在缩进块中编写函数体，函数的返回值用return语句返回。
我们以自定义一个求绝对值的abs_my函数为例：
def myfun(x):#函数名大小写敏感
pass
def Myfun(x):#函数名大小写敏感
return 4
myfun(2)
Myfun(2)
def abs_my(x):
if x >= 0:
return x
else:
return -x
测试并调用abs_my看看返回结果是否正确:
abs_my(-100)
c=abs_my(-100)
print(c)
请注意，函数体内部的语句在执行时，一旦执行到return时，函数就执行完毕，并将结果返回。因此，函数内部通过条件判断和循环可以实现非常复杂的逻辑。
如果没有return语句，函数执行完毕后也会返回结果，只是结果为None。
return None可以简写为return。
三、函数的参数
定义函数的时候，我们把参数的名字和位置确定下来，函数的接口定义就完成了。对于函数的调用者来说，只需要知道如何传递正确的参数，以及函数将返回什么样的值就够了，函数内部的复杂逻辑被封装起来，调用者无需了解。
Python的函数定义非常简单，但灵活度却非常大。除了正常定义的必选参数外，还可以使用默认参数、可变参数和关键字参数，使得函数定义出来的接口，不但能处理复杂的参数，还可以简化调用者的代码。
3.1 默认参数
我们仍以具体的例子来说明如何定义函数的默认参数。先写一个计算y的平方的函数：
def power(y):
return y * y
当我们调用 power 函数时，必须传入有且仅有的一个参数 y：
power(5)
现在，如果我们要计算 y3 怎么办？可以再定义一个power3函数，但是如果要计算y4、y5……怎么办？我们不可能定义无限多个函数。
函数中再添加一个参数即可帮助我们搞定这个问题！
def power(y, t):
d = 1
n = 0
while n<t:
d = d * y
n+=1
return d
def power(y,t):
d=1
for i in range(t):
d=d*y
return d
对于这个修改后的 power 函数，可以计算任意 n 次方：
power(5, 3)
但是，旧的调用代码失败了，原因是我们增加了一个参数，导致旧的代码无法正常调用：
power(5)
这个时候，默认参数就排上用场了。由于我们经常计算y的平方，所以，完全可以把第二个参数 n 的默认值设定为 2：
def power(y, t=2):
d = 1
while t > 0:
t = t - 1
d = d * y
return d
power(y=5,t=3)
这样，当我们调用 power(5) 时，相当于调用 power(5, 2)：
power(y=3)
power(5, 2)
而对于 n > 2 的其他情况，就必须明确地传入 n，比如 power(5, 3)。
从上面的例子可以看出，默认参数可以简化函数的调用。设置默认参数时，有几点要注意：
一、必选参数在前，默认参数在后，否则Python的解释器会报错。
二、如何设置默认参数。当函数有多个参数时，把经常改动的参数放前面，不经常改动的参数放后面。不经常改动的参数就可以作为默认参数。
使用默认参数有什么好处？最大的好处是能降低调用函数的难度。
3.2 可变参数
在Python函数中，还可以定义可变参数。顾名思义，可变参数就是传入的参数个数是可变的，可以是1个、2个到任意个，还可以是0个。
我们以数学题为例子，给定一组数字a，b，c……，请计算 a+b+c+……。
要定义出这个函数，我们必须确定输入的参数。由于参数个数不确定，我们首先想到可以把a，b，c……作为一个 list 或 tuple 传进来，这样，函数可以定义如下：
def sum_my(n):
d = 0
for n in n:
d = d + n
return d
但是调用的时候，需要先组装出一个 list 或 tuple：
sum_my([1, 2, 3])
sum_my((1, 3, 5, 7))
如果利用可变参数，我们把函数的参数改为可变参数:
def sum_my(*n):
d = 0
for n in n:
d = d + n
return d
def myfun2(*x):
print(type(x))
for i in x:
print(i)
return
myfun2(1,'sss',3)
params=[1,2,'aaa',4.4,[5,6,7]]
myfun2(*params)
调用函数的方式可以简化成这样：
sum_my(1, 2, 3)
sum_my(1, 3, 5, 7)
定义可变参数和定义 list 或 tuple 参数相比，仅仅在参数前面加了一个 * 号。在函数内部，参数 numbers 接收到的是一个 tuple，因此，函数代码完全不变。但是，调用该函数时，可以传入任意个参数，包括 0 个参数：
sum_my()
如果已经有一个 list 或者 tuple，要调用一个可变参数怎么办？ Python允许你在 list 或 tuple 前面加一个 * 号，把 list 或 tuple 的元素变成可变参数传进去,可以这样做：
number = [1, 2, 3]
sum_my(*number)
这种写法相当有用，而且很常见。
3.3 关键字参数
可变参数允许你传入 0 个或任意个参数，这些可变参数在函数调用时自动组装为一个 tuple。而关键字参数允许你传入 0 个或任意个含参数名的参数，这些关键字参数在函数内部自动组装为一个 dict。请看示例：
def myfun3(**d):
print(type(d))
for i in d:
print(i,d[i])
myfun3(a=1,b=2,c='ccc')
params={'a':1,'b':2,'c':'ccc'}
myfun3(**params)
def myclass(name, number, **other):
print(type(other))
print('name:', name, 'number:', number, 'other:', other)
函数myclass除了必选参数 name 和 number 外，还接受关键字参数 other。在调用该函数时，可以只传入必选参数：
myclass('Lili',4001)
也可以传入任意个数的关键字参数：
myclass('yunyun', 4012, gender='girl', age='23')
关键字参数有什么用？它可以扩展函数的功能。比如，在myclass函数里，我们保证能接收到name和age这两个参数，但是，如果调用者愿意提供更多的参数，我们也能收到。试想你正在做一个用户注册的功能，除了用户名和年龄是必填项外，其他都是可选项，利用关键字参数来定义这个函数就能满足注册的需求。
3.4 混合参数
在Python中定义函数，可以用必选参数、默认参数、可变参数和关键字参数，这4种参数都可以一起使用，或者只用其中某些，但是请注意，参数定义的顺序必须是：必选参数、默认参数、可变参数和关键字参数。
比如定义一个函数，包含上述4种参数：
def number(a, b=0, *c, **d):
print('a =', a, 'b =', b, 'c =', c, 'd =', d)
同学们在记忆时，可尝试对应四个选项，采用巧记的方式:a是a，b为0，c前一颗星，d前两颗星，a必须定义，b默认为0，c可多定义，d为小字典，可额外补充。
在函数调用的时候，Python解释器自动按照参数位置和参数名把对应的参数传进去。
number(1,2,3,3,d=4)
3.5 函数举例
#1+.....+100
numsum=0
for i in range(1,1001):
numsum+=i
print(numsum)
# f(x)=1+2+3+...+x
def f(x):
y=0
for i in range(1,x+1):
y+=i
return y
f(100)
f(1000)
# 递归方法
# f2(x)=1+2+3+...+x
def f2(x):
if x==1:
y=1
return y
else:
y=f2(x-1)+x
return y
f2(100)
# 递归方法2
def f3(x):
if x==1:
return 1
else:
return f3(x-1)+x
f3(100)
程序分析：递归公式：f(n)=f(n-1)*n
#大循环2..N
#大循环当前数A
#小循环2..A-1
#判断质数
#如果A是质数
#加到结果列表里
#返回结果列表def GetPrime(N):
Prime=[]
for A in range(2,N+1):#2...N所有数遍历
IsPrime=True
for B in range(2,A):#2...A-1
if A%B==0:#不是质数
IsPrime=False
break
if IsPrime:
Prime.append(A)
return Prime
#利用for else
def GetPrime(N):
Prime=[]
for A in range(2,N+1):#2...N所有数遍历
for B in range(2,A):#2...A-1
if A%B==0:#不是质数
break
else:
Prime.append(A)
return Prime
GetPrime(100)
sum(GetPrime(100))
def gcd(A,B):
a=PrimeFactors(A)#求A的质因数列表
b=PrimeFactors(B)#求B的质因数列表
g=1#最大公约数
for i in a:#遍历a中的所有质因数，求a和b的交集
if i in b:#看i在b中有没有
g=g*i#如果有，则在交集中，乘到最大公约数中
b.remove(i)#防止b中的质因数重复使用，找到后删除
return g#返回最大公约数
gcd(84,30)
def PrimeFactors(A):
Prime=GetPrime(A)#A以内的质数
p=0
B=Prime[p]#B是第p个质数
C=[]#质因数列表
while True:
if A%B == 0:
C.append(B)#质因数记下来
if A==B:
break #最后一个被除数等于除数，跳出循环
A=A//B#下一轮用A整除B的商做被除数
else:
p+=1
B=Prime[p]#取下一个质数
return C
PrimeFactors(84)
A=84
B=60
a=PrimeFactors(A)
b=PrimeFactors(B)
print(a)
print(b)
a[0] in b
for i in a:
if i in b:
print(i)
b.remove(i)